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      2021廣西事業單位職業能力測試:真相只有一個!真假幣問題

      2020-11-15 17:15:23| 來源:廣西事業單位招聘考試網

      各位同學大家好,從事業單位考試的考情上來看,數量關系的題量一直都是比較多的,其中不僅考察到常規的數量關系題,也會考察到一些思維策略方面的問題,即統籌問題。在統籌問題中,真假幣問題一直是讓同學們比較頭疼的,如果沒有掌握科學正確的方法,通過枚舉的方式去思考分析,那顯然是時間不足的。

      今天,就給各位同學分享一下真假幣問題的技巧,通過題目講解和結論分享,讓各位同學對真假幣問題的解題思路有所了解,下次再遇到這類問題,自然就可以迎刃而解,不用再絞盡腦汁、抓頭撓腮啦!

      那接下來,就請同學們跟著老師好好學,讀完這篇文章,你應該會有所收獲!

      一、真假幣問題的定義

      首先,什么是真假幣問題呢?讓我們先來看一道母題:

      【例1】若有三枚硬幣,其中一枚是輕一些的假硬幣,用天平至少稱幾次,就一定能找到假硬幣?

      A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

      像這樣的題目,在若干枚外觀相同的硬幣中,混有一枚質量不同的假幣,其余均為真幣。若用天平去稱,求一定能找出假幣的所需次數最少幾次的問題,即為真假幣問題。

      對于這樣的問題,如果我們直接去枚舉思考的話,其實也是可以操作出來的:

      【解析】A。先拿出兩枚硬幣去稱重,有兩種可能:①.兩枚硬幣都是真幣,那么此時天平顯示是平衡的,那剩下的一枚必然是假幣,一定能找到;②.兩枚硬幣為一真一假,那么此時天平顯示是失衡的,輕的那端的硬幣,必然是假硬幣,一定能找到。故只需要稱重一次就行,一定能找出假硬幣,選擇A項。

      但是這只是三枚硬幣找真假幣的情況,如果題目有五枚、七枚呢?這時候再去枚舉思考,不僅可能會浪費時間,而且稱重的次數也不一定是最少的。因此只有找到一個直接可以套用的公式或結論,才是解決真假幣問題的真正法門。

      二、真假幣問題的解法

      要找到這種直接套用的公式或結論,就需要我們再看多點例題,來分析總結規律。那么下面,我們再來試一道例題:

      【例2】已知有8個真硬幣和1個假硬幣混在一起,真假幣外觀完全相同,但是假硬幣比真硬幣略輕一些。問,用同一臺天平最少稱幾次,就一定可以從這9個硬幣當中找出假幣?

      A.2次 B.3次 C.4次 D.5次

      【解析】A。對于這道題,一共9個硬幣,根據例題一的經驗,我們先把硬幣分成兩堆四個的,兩種可能:①天平顯示是平衡的,那么這兩堆共8個都是真幣,那剩下的一枚必然是假幣,一定能找到;②.天平顯示是失衡的,輕的那端的4個硬幣中必然有一個假幣,需要繼續操作。為了一定找出假硬幣,需要繼續操作:分成兩堆兩個的,進行稱重,輕的那端的2個硬幣中必然有一個假幣,接下來仍需要繼續操作,把輕的那端的2個硬幣,分成兩堆一個的,輕的那一個必然就是假幣了。

      但是這樣分析的話,需要操作三次,是不是最簡單最少的操作呢?不是的。

      我們還可以把9枚硬幣進行分組,分成三堆三個的。首先,任意取出兩組硬幣分別放到天平的左右兩端。如果天平平衡,那么說明假幣在余下的那一組。若天平不平衡,那么假幣就在輕的那一側。即第一次就可以找到假幣所在的組。接下來,將假幣所在組中的3枚硬幣平均分成3組,每組1枚,重復剛才的操作,任意拿兩組硬幣放在天平的左右兩端,如果天平平衡,那么假幣就是剩下的那一個,如果天平不平衡,那么輕的那端就是假幣。這么一來,最少只需要稱2次,選擇A項。

      那么,此類問題可以依次類推,當有M個硬幣按照此種方式把M依次除以3當商時,總共除以幾次,即為至少稱幾次,就一定能找到假幣。則可遞推公式為3n-1

      三、真假幣問題的總結

      若有M枚硬幣。其中一枚是輕一些的假幣,求最少幾次一定會找到假幣?梢岳孟薅l件3n-1

      以上便是我們統籌問題中真假幣問題的相關結論講解,只要熟悉真假幣問題的結論,相信你也能迅速地解答這類問題。最后,希望各種同學可以再去多做幾道題目,體驗一下我們總結的方法,相信你以后做這類題一定會更加得心應手,更加信手拈來。

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      (責任編輯:胡瓊文)

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